Nash-likevekt på sjekkefronten

6 09 2007

Denne skrev jeg for en halv evighet siden og jeg hadde egentlig tenkt å poste det en gang jeg hadde funnet min utkårede. Men siden Internett antageligvis er avleggs innen den tid kommer det nå:

De som har sett filmen «A Beautiful Mind» med Russel Crowe i rollen som matematiker og nobelprisvinner John Nash (filmen er forresten bare løst basert på Nash sitt liv og inneholder flere store feil i forhold til den riktige historien, men det forhindrer ikke at det er en svært god film) vil kanskje huske scenen der Nash og noen studiekamerater betrakter en vakker pike og hennes ikke fullt så tiltrekkende venninner. I den nevnte scenen sier Nash:

«Adam Smith needs revision […] If we all go for the blonde and block each other, not a single one of us is going to get her. So then we go for her friends, but they will all give us the cold shoulder because no on likes to be second choice. But what if none of us goes for the blonde? We won’t get in each other’s way and we won’t insult the other girls. It’s the only way to win. It’s the only way we all get laid.»

Så kan man lure på: er dette en Nash-likevekt/ekvilibrium (mer om Nash-likevekt straks)? Denne tegneseriestripen antyder at så ikke er tilfelle (klikk på stripen for å få den i full størrelse):

FeynmanNash

(Richard Feynman var en amerikansk fysiker som blant annet bidro til utviklingen av atombomben. Han er med her på grunn av hans syn på seksualitet som, satt på spissen, kan oppsummeres med at kvinner er til for å brukes.)

Her er mitt resonnement:

Det essensielle i en Nash-likevekt er at alle deltakere i «spillet» er fornøyde med sine beslutninger uansett hva motstanderen velger og dermed ikke vil søke å endre strategi. Likevekten vil i følge filmens Nash ikke være at alle går for den peneste damen, siden de vil blokkere hverandre og ingen vil få henne. Dersom så skjer vil det ikke hjelpe å prøve seg på noen av venninnene hennes siden ingen liker å være et andrevalg. Dermed ender alle opp uten dame og ingen blir fornøyde. Så langt er det greit, det kan ikke være en Nash-likevekt at alle går for den vakre piken.

For: er alle fornøyde dersom de går for hver sin av de mindre tiltrekkende venninnene og ingen får den pene piken?
Økonomer elsker å forutsette ting, så her forutsetter vi at vi har to personer som ønsker å sjekke opp, John Nash og Richard Feynman. Nash og Feynman har hver tre mulige utfall av sjekkingen:
A – Vedkommende ender opp med å ta siste bussen hjem alene.
B – Vedkommende ender opp med den vakre piken.
C – Vedkommende ender opp med en av den vakre pikens venninner.
Dette kan illustreres i en matrise:

Her tilsier (A,A) at begge går for den vakre piken og dermed ender opp alene. (B,C) sier at Feynman får den vakre piken og at Nash har fått tak i en venninne, mens (C,B) sier akkurat det motsatte. (C,C) sier det filmens Nash mener er det optimale: begge går for en av de mindre pene venninnene og får henne.

Nødvendigvis må B > C > A. For enkelhets skyld kan vi sette tenkte nytteverdier på de ulike utfallene:


Nytteverdiene -6 for å gå hjem alene, 6 for å ende opp med en av venninnene og 20 for å ende opp med den pene piken er tilfeldig valgt (ordinale) og bare for illustrasjon.

Så tenker vi oss: Dersom Nash velger å gå for den pene piken vil Feynman ha to alternativer: gå for den vakre piken og ende opp med -6 i nytte eller å gå for en venninne og ende opp med 20 i nytte. Han vil da ta det som gir ham høyest nytte, altså venninnen. Dersom Feynman går for den vakre piken vil på samme måte Nash velge en av venninnene. Dermed ender vi opp med følgende Nash-likevekter:


Dermed har vi to Nash-likevekter og ingen av dem samsvarer med det som kommer frem i filmen. For å kunne gjennomføre en av likevektene i praksis forutsettes det at de to har en indikasjon på hva den andre ønsker å gjøre. Hvilken av de to strategiene som inntreffer avhenger da av hvem som handler først (eller som først signaliserer hva han skal gjøre). Dersom verken Nash eller Feynman vet hva den andre tenker å gjøre vil begge utfallet avhenge av deres holdning til risiko: dersom begge er villige til å ta sjansen kommer begge til å bomme, dersom begge for enhver pris vil ha selskap over natten ender de opp med hver sin av de mindre pene venninnene* og dersom risikoen er ujevnt fordelt (en risikoavers og en risikosøkende), vil resultatet bli som tidligere skissert.

I filmen ligger det at en Nash-likevekt innebærer samarbeid på en slik måte som best gagner gruppen. Utenfor Hollywood er det derimot slik at enhver gjør det som gagner han best gitt hva de andre gjør.

Moralen i denne historien er selvsagt også delt inn etter forutsetninger:
– dersom du kun tar til takke med det beste og ellers synes det er ok å gå hjem alene: gå etter den vakre piken.
– dersom du er desperat: gå for en av venninnene.
– dersom du har gode overtalelsesevner: gå for den vakre piken og få vennene dine til å gå for venninnene, eventuelt kan vennene overtales til å dele på godene: det går på omgang å velge pike først.
Og sist, men ikke minst:
– dersom alle andre er teoretikere: gå rett på sak.

Feynmans venner var teoretikere.

—–

*) Dersom begge er desperate etter nattlig selskap kan begge følge såkalte minimax-strategier (der man «minimerer det maksimale tapet» – altså søker å unngå å komme i en situasjon der det dårligste alternativet er mulig). Da ville de havnet der filmens Nash påstår, men ingenting i filmen tilsier en minimax-strategi, de kunne like gjerne bestemt seg for at en av dem skal få prøve seg og den samlede nytten ville blitt høyere.

Advertisements

Handlinger

Information

5 responses

7 09 2007
Erlend K

Nå vil jo jeg påpeke at jeg oppfatter dette med nattlig selskap som noe som foregår etter at man har giftet seg, men problemstillingen opp til det, er jo også her et spennende eksempel på økonomisk teori anvendt i praksis…

Jeg for min del kunne godt tenkt meg det aller siste eksempelet. Jeg håper også at alle mine konkurrenter er teoretikere… Og at de forblir nettopp det, mens jeg forsøker meg.. (Jeg er jo også veldig glad i en god teori, men det kan jeg lære etter at jeg har kapret min eventuelle utkårede..) 😉

Apropos det forrige innlegget ditt, hvis alle andre er teoretikere, vil jo ikke de ta kontakt med hun jeg har sett meg ut. Ergo reduseres valgmulighetene hennes, og jo mer de reduseres, jo mer sannsynlig vil det vel være at hun tar til takke med meg..?

7 09 2007
Dure

Det ligger jo, naturlig nok, en del forutsetninger til grunn her. Hva hvis det er ulik oppfatning om hvem som er den vakreste, eller hvis en av dem av andre grunner mener den som «objektivt» sett er vakrest ikke er den vakreste. Hva hvis man tar personligheten til kvinnene med i betraktningen? Dessuten kan man utvide målgruppen, trenger alle å gå etter den samme vennninegruppen?

Verdiene 6 og 20 er tilfeldig valgt ja, hm… 6 uttales jo som et annet ord. Hvis -6 er det motsatte av «6», vil det si ingenting eller noe man kan gjøre alene? Føler du mangler noen alternative inntekter og kostnader her.

Ikke sikkert de vil blokkere hverandre, førstemann til møllen får prøve å «male kornet sitt» først. Lykkes ikke han, må nestemann kunne forsøke. First mover advantage.

@ Erlend, du foretrekker vel dagtid. 🙂 Mener Mikaj sa han vil komme med en oppklarende post, bevisst/ubevisst feiltolking av situasjoner er jo en klassiker.

7 09 2007
kandidaten

@ Erlend: Noen av dine kamerater er i alle fall teoretikere. Det betyr ikke at de ikke blir gift, men at de er litt trege og må tenke seg gjennom en spillmatrise før de beveger seg ut på markedet.

Sjansene må være større, ja. Det vil selvsagt ikke si at de nødvendigvis er store, men de er i alle fall større (om en sannsynlighet på 4 % øker med 50 % er det fremdeles bare 6 %). Du unngår i alle fall å bli blokkert av noen av kameratene dine.

@ Dure: I Nash sitt tilfelle var det nok helt klart hvem som var den vakreste (alle vakre piker har forresten en mindre pen venninne, er det ikke så?), alle hadde blikket sitt festet på henne umiddelbart. Her var det nok ikke snakk om noe giftemål med en gang, men litt mer gutta på byen. Personlighet har selvsagt mye å si, men vi kunne utvidet definisjonen på vakker og likevel fått samme resultat.

Hvilke alternative inntekter og kostnader mangler? Enten får man en pike eller så får man avslag og må ta siste bussen hjem.

First mover advantage – noe du har lært av Frode Steen? Man kan selvsagt vente, men dersom f.eks. Erlend får nei, hvor lurt er det da for deg å gå på den samme? Sjansene er kanskje store for at hun sier nei til deg også? Og som kjent liker ingen å være andrevalget. Dermed ender dere fort vekk i (A,A) begge to.

11 09 2007
Dure

Alle vakre piker har sikkert en mindre pen venninne, men i flere tilfeller vil det være uneighet oom hvem som er den vakre.

Du la opp til en trøst, men jeg tenker ikke utdype det mer.

First mover advantage er vel Stacklebergs ogliopolteori. Den som handler først får sette kvantum/pris hva det nå var, og den andre må rette seg etter dette. Kan ikke si at det at Erlend fikk nei skulle vært en hindring i seg selv, hindrgingen ligger nok på andre plan. Men det ville sikkert vært en fordel å vente en kort stund. Trenger de få vite at de er andrevalget? Splitt og hersk. Vi sender deg inn for å splitte gruppen, så er det bare å prøve seg. Hvis andrevalget senere finner ut at du allerede har prøvd deg på venninnen, så er det bare fordi det var så mye folk der at du ikke så henne. Liker hun deg vil hun ikke bruke for mye tid på dette.
Regner med at du gladelig ofrer deg. Bare du ikke benytter deg av asymetrisk informasjon (bare du vet hva du vil gjøre) stikker av med begge to. Du mangler en rute for den løsningen. det vil jo være diversifisering på høyt plan vel?

Siden du nevnte Frode, han ville etablert et kartell. Mao vi burde organisert oss for å kunne ta en høy pris, noe som her tilsvarer A, A. Må vel legge til her at i dette tilfellet må tidsvariabelen inn i bildet – de A-ene må være på ulike tidsp. Over tid vil dette gi det beste resultatet, så lenge man ikke blir tatt og blir straffet. I og med at det ikke er noe konkurransetilsyn i denne bransjen er det fritt frem for sammarbeid.

11 09 2007
kandidaten

Generelt vil det nok av og til herske tvil om det, ja. Det har vi vel alle førstehånds erfaringer med.

Stackelberg-konkurranse, ja. Det gikk meg hus forbi en liten stund. Og så er det vel gjerne slik at førstemanns manglende kunnskap om nestemanns enhetskostnader utligner førstemanns fordel. Akkurat her er det vel enklere å estimere kostnader enn i store bedrifter med tanke på at man kjenner sine venner godt.

Om pikene trenger å få vite om det er vel irrelevant. Det finner de ut. I alle fall så lenge de er i samme gjeng. Forslaget ditt innebærer uansett at vi må sondere terrenget på forhånd uten å vekke oppmerksomhet. Tror det er fornuftig med et skille mellom korttids- og langtidsforhold her, der det første er det primære målet i en slik situasjon.

Å holde seg med to piker er en oppgave det er få forunt å klare. Å organisere seg slik at man oppnår (A,A) er jo usedvanlig dumt. Tidsaspekt har vi ikke i denne situasjonen, det er et engangsspill. Uansett skal man være ekstremt restriktiv med å ende opp med en pike som dine venner tidligere har endt opp med.

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut / Endre )

Twitter picture

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut / Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut / Endre )

Google+ photo

Du kommenterer med bruk av din Google+ konto. Logg ut / Endre )

Kobler til %s




%d bloggers like this: